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高数一考研大纲

归档日期:05-26       文本归类:二阶几何连续      文章编辑:爱尚语录

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  知道合伙人教育行家采纳数:18632获赞数:41381高级工程师向TA提问展开全部首先纠正错误,

  要么考”数学一“(简称数一),要么就考”高等数学“(个别自主命题的院校专业),

  展开全部本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。

  考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

  本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

  (1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。

  (3)了解函数 与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。

  (2)数列极限的性质:唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理

  (3)函数极限的概念:函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义

  (5)无穷小量与无穷大量: 无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶

  (1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

  (3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。

  (1)函数连续的概念:函数在一点处连续的定义 左、右连续 函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类

  (2)函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算 复合函数的连续性反函数的连续性

  (3)闭区间上连续函数的性质:有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)

  (1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

  (1)导数概念:导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系

  (2)求导法则与导数的基本公式:导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式

  (3)求导方法:复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法求分段函数的导数

  (1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

  (2)会求曲线上一点处的切线)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数的导数。

  (4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。

  (6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

  (1)微分中值定理:罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

  (5)曲线)曲线的水平渐近线)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

  (2)熟练掌握用洛必达法则求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”型未定式的极限的方法。

  (3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等式。

  (4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用问题。

  (5)会判断曲线的凹凸性,会求曲线)会求曲线的水平渐近线)会作出简单函数的图形。

  (1)理解原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理。

  (3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

  (3)定积分的计算:变上限积分 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法 分部积分法

  (5)定积分的应用:平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线)理解定积分的概念及其几何意义,了解函数可积的条件。

  (7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

  (1)向量的概念:向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法 向量的方向余弦

  (1)理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

  (4)空间直线方程:标准式方程(又称对称式方程或点向式方程)一般式方程参数式方程

  (6)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。

  (3)了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

  2.要求:了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

  (1)多元函数:多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念

  (1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。

  (2)理解偏导数概念,了解偏导数的几何意义,了解全微分概念,了解全微分存在的必要条件与充分条件。

  (7)会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。

  (3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。

  (1)数项级数:数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件

  (1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。

  (2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

  (4)会运用 的麦克劳林(Maclaurin)公式,将一些简单的初等函数展开为或 的幂级数。

  (3)一阶线)理解微分方程的定义,理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

  (2)二阶常系数齐次线)二阶常系数非齐次线)了解二阶线性微分方程解的结构。

  (3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法(自由项限定为 ,其中为 的 次多项式, 为实常数; ,其中 为实常数)。

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