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二进制算法?

归档日期:07-01       文本归类:二进制      文章编辑:爱尚语录

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  2、只有两个数码0和1,因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示。

  1、用二进制表示一个数时,位数多。因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制,送入机器后再转换成二进制数,让数字系统进行运算,运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读。

  2、二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。

  小数部分计算方法:乘2取整法,即每一步将十进制小数部分乘以2,所得积的小数点左边的数字(0或1)作为二进制表示法中的数字,第一次乘法所得的整数部分为最高位。请看例题:

  八进制、十六进制与十六进制之间的转换方法与二进制,同十进制之间的转换方法类似。例如:

  转换方法是:以小数点为界,分别向左右每三位二进制数合成一位八进制数,或每一位八进制数展成三位二进制数,不足三位者补0。例如:

  转换方法:以小数点为界,分别向左右每四位二进制合成一位十六进制数,或每一位十六进制数展成四位二进制数,不足四位者补0。例如:

  不过,由于数据在计算机中的表示,最终以二进制的形式存在,所以有时候使用二进制,可以更直观地解决问题。

  但,二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节,32位。比如100,用int类型的二进制数表达将是:

  面对这么长的数进行思考或操作,没有人会喜欢。因此,C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。

  用16进制或8进制可以解决这个问题。因为,进制越大,数的表达长度也就越短。不过,为什么偏偏是16或8进制,而不其它的,诸如9或20进制呢?

  2、8、16,分别是2的1次方,3次方,4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数,但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中,你可以发现这一点。

  八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……

  结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 839 6.2.3 八进制数的表达方法

  C,C++语言中,如何表达一个八进制数呢?如果这个数是 876,我们可以断定它不是八进制数,因为八进制数中不可能出7以上的阿拉伯数字。但如果这个数是123、是567,或12345670,那么它是八进制数还是10进制数,都有可能。

  所以,C,C++规定,一个数如果要指明它采用八进制,必须在它前面加上一个0,如:123是十进制,但0123则表示采用八进制。这就是八进制数在C、C++中的表达方法。 由于C和C++都没有提供二进制数的表达方法,所以,这里所学的八进制是我们学习的,CtC++语言的数值表达的第二种进制法。 现在,对于同样一个数,比如是100,我们在代码中可以用平常的10进制表达,例如在变量初始化时:

  千万记住,用八进制表达时,你不能少了最前的那个0。否则计算机会通通当成10进制。不过,有一个地方使用八进制数时,却不能使用加0,那就是我们前面学的用于表达字符的“转义符”表达法。

  比如,查一下第5章中的ASCII码表,我们找到问号字符(?)的ASCII值是63,那么我们可以把它转换为八进值:77,然后用 77来表示?。由于是八进制,所以本应写成 077,但因为C,C++规定不允许使用斜杠加10进制数来表示字符,所以这里的0可以不写。

  事实上我们很少在实际编程中非要用转义符加八进制数来表示一个字符,所以,6.2.4小节的内容,大家仅仅了解就行。 6.2.5 十六进制数转换成十进制数

  16进制,用十六个阿拉伯数字……等等,阿拉伯人或说是印度人,只发明了10个数字啊? 16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这五个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。

  十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方…… 所以,在第N(N从0开始)位上,如果是是数 X (X 大于等于0,并且X小于等于 15,即:F)表示的大小为 X * 16的N次方。 假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢? 用竖式计算: 2AF5换算成10进制:

  假设有人问你,十进数 1234 为什么是 一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式:

  如果不使用特殊的书写形式,16进制数也会和10进制相混。随便一个数:9876,就看不出它是16进制或10进制。

  C,C++规定,16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如:0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不区分大小写。(注意:0x中的0是数字0,而不是字母O)

  int b = 0x70 + a; 至此,我们学完了所有进制:10进制,8进制,16进制数的表达方式。最后一点很重要,C/C++中,10进制数有正负之分,比如12表示正12,而-12表示负12,;但8进制和16进制只能用达无符号的正整数,如果你在代码中里:-078,或者写:-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。 6.2.7 十六进制数在转义符中的使用

  转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 ? 字符,可以有以下表达方式:

  0x3F //用十六进制 同样,这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 0 表示以外,我们很少用后两种方法表示一个字符。

  6.3.1 10进制数转换为2进制数 给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢?

  将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。

  要转换的数是6, 6 ÷ 2,得到商是3,余数是0。 (不要告诉我你不会计算6÷3!)

  那就: 1 ÷ 2, 得到商是0,余数是1 (拿笔纸算一下,1÷2是不是商0余1!)

  我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110了!

  如果是在考试时,我们要画这样表还是有点费时间,所更常见的换算过程是使用下图的连除:

  请大家对照图,表,及文字说明,并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。 说了半天,我们的转换结果对吗?二进制数110是6吗?你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了,所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。

  非常开心,10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成8。

  非常非常开心,10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成16。

  二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。

  然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为23 = 8,然后依次是 22 = 4,21=2, 20 = 1。

  记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。

  看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。

  所以,FD转换为二进制数,为: 1111 1011 由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。

  比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数:

  同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。

  比如,假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:

  5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。

  在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。 什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。 原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。

  再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。 假设这也是一个int类型,那么:

  可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF。

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